二阶导数的推导公式

二阶导数的推导公式

=d(dy)/dx*dx=d²y/dx²

dy是微元，书上的定义dy=f'(x)dx，因此dy/dx就是f'(x)，即y的一阶导数。

dy/dx也就是y对x求导，得到的一阶导数，可以把它看做一个新的函数。

d(dy/dx)/dx，就是这个新的函数对x求导，也即y的一阶导数对x求导，得到的就是二阶导数。

函数凹凸性

设f(x)在[a,b]上连续，在（a,b)内具有一阶和二阶导数，那么，

（1）若在（a,b)内f''(x)>0,则f(x)在[a,b]上的图形是凹的。

（2）若在（a,b)内f’‘(x)<0,则f(x)在[a,b]上的图形是凸的。