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排列组合的问题

2024-09-14 22:55:59 编辑:zane 浏览量:573

排列组合的问题

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排列组合的问题

“选元”(从n类个不同元素中每次取出m个元素)是排列和组合两个概念的共同属性,而“排序”(是否将取出的m个元素按照一定的顺序排成一列)是排列和组合两个概念的不同属性. 你根据以上的定义可以知道,排列和组合都是从一个大范围里面取东西,区别是排列取出东西要再按顺序排列,组合取出的东西相互间没有顺序关系 举个简单的例子,1.从20个人中选3个人,不同选发是?这时用的是组合,因为取出3个人后,没有要求他们再按什么排列,也就是对他们的位置没有限定2,从20个人里选3个,而后按身高由高到矮排队,有多少不同方法?这时用排列,因为从20个人里选3个后,还要按高矮排列,这时题2比题1的不同之处,按高矮排,就说明,题目是对3个人的顺序是有限定,这时用排列同理,按高矮排还可以改成按体重,视力,分数,等等等等自我感觉学的时候你知道概念和会做题是两会事,因为题目中有很多技巧,光知道概念是没法做的比如以下一、合理分类与准确分步法 解含有约束条件的排列组合问题,应按元素性质进行分类,按事情发生的连续过程分步,作到分类标准明确,分步层次清楚,不重不漏。例1 、五个人排成一排,其中甲不在排头,乙不在排尾,不同的排法有 ( )A.120种 B.96种 C.78种 D.72种 选C 二、正难反易转化法 对于一些生疏问题或直接求解较为复杂或较为困难问题,从正面入手情况较多,不易解决,这时可从反面入手,将其转化为一个简单问题来处理。例2、 马路上有8只路灯,为节约用电又不影响正常的照明,可把其中的三只灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉两端的灯,那么满足条件的关灯方法共有多少种?分析: 关掉第1只灯的方法有6种,关第二只,第三只时需分类讨论,十分复杂。若从反面入手考虑,每一种关灯的方法对应着一种满足题设条件的亮灯与关灯的排列,于是问题转化为“在5只亮灯的6个空中插入3只暗灯”的问题。三、混合问题“先选后排”对于排列组合混合问题,可先选出元素,再排列。例 3、 4个不同小球放入编号为1,2,3,4的四个盒中,恰有一空盒的方法有多少种? 因有一空盒,故必有一盒子放两球,他们是先选的,答案144四、特殊元素“优先安排法”对于带有特殊元素的排列组合问题,一般应先考虑特殊元素,再考虑其它元素。例4、 用0,2,3,4,5,五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( )。A24个 B。30个 C。40个 D。60个[分析]由于该三位数为偶数,故末尾数字必为偶数,又因为0不能排首位,故0就是其中的“特殊”元素,应该优先安排,按0排在末尾和0不排在末尾分两类 选B五、总体淘汰法对于含有否定字眼的问题,可以从总体中把不符合要求的除去,此时需注意不能多减,也不能少减。例子4可以按这个方法做六、局部问题“整体优先法”对于局部排列问题,可先将局部看作一个元与其余元素一同排列,然后在进行局部排列。例5、7人站成一排照相,要求甲乙两人之间恰好隔三人的站法有多少种?分析: 甲、乙及间隔的3人组成一个“小整体”,这3人可从其余5人中选,这是第一步要做的 答案720七、相邻问题一“元”法对于某几个元素要求相邻的排列问题,可将相邻的元素看作一个“元”与其他元素排列,然后在对“元”内部元素排列。例6、 7人站成一排照相,甲、乙、丙三人相邻,有多少种不同排法?分析: 把甲、乙、丙三人看作一个“元”,与其余4人共5个元作全排列答案7200种八、不相邻问题“插空法”对于某几个元素不相邻的排列问题,可先将其他元素排好,再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例7、在例6中, 若要求甲、乙、丙不相邻,则有多少种不同的排法?先将4人排好,出现5个空,甲乙两人进5个空中的3个 答案1400九。构造模型 “隔板法”对于较复杂的排列问题,可通过设计另一情景,构造一个隔板模型来解决问题。十一、分排问题“直排法”把几个元素排成前后若干排的排列问题,若没有其它的特殊要求,可采取统一排成一排的方法来处理。例10、7个人坐两排座位,第一排3个人,第二排坐4个人,则不同的坐法有多少种?分析:7个人可以在前两排随意就坐,再无其它条件,故两排可看作一排来处理近几年高考选择还出现一种题,列举,他用排列组合公式算不了,可是也算排列组合中的一种,这时你只能将可能一种一种列出了

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