交换群的这个定义是什么意思
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交换群（阿贝尔群） 定义16.10 若群中的运算“*”是可交换的运算，则称该群是一个交换群（Commutative Group）（阿贝尔（Abel）群）。 例16.18 群，，，都是交换群。 定理16.16 设是一个群，则作成交换群的充分必要条件是： 对 a，b∈G，有(a*b)2 = a2*b2 证明 必要性：对 a，b∈G，由于运算“*”是可交换的，所以有 (a*b)2 = (a*b)*(a*b) = a*(b*a)*b = a*(a*b)*b = (a*a)*(b*b) = a2*b2 充分性：对 a，b∈G，若有(a*b)2 = a2*b2，则 (a*b)*(a*b) = (a*a)*(b*b) a*(b*a)*b = a*(a*b)*b 由消去律知：b*a = a*b 所以，运算“*”满足交换律，即群是交换群。
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