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收敛的级数是否绝对收敛?

2024-12-28 19:35:32 编辑:zane 浏览量:504

收敛的级数是否绝对收敛?

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收敛的级数是否绝对收敛?

收敛的级数不一定绝对收敛。比如:1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 -...这个交错级数是收敛的,原因不多说了,(其实它的极限就是ln2,把ln(1+x)用泰勒级数展开,然后x取1)。但是取绝对值之后就成了调和级数了 1 + 1/2 + 1/3 + ...很显然是发散的。******************************************************其实仔细想想也知道收敛的级数不一定绝对收敛。万事万物存在都有它的道理,如果“收敛”和“绝对收敛”可以互推的话,那两者就变得等价了啊,那何必多此一举,造个新的名词“绝对收敛”出来呢!

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