圆上有 n 个点，两两之间连线后，最多可以把整个圆分成多少块？
的有关信息介绍如下：
如果从圆入手的话，那么这个第n个数的问题就变成了：在圆上任取n个点，将这些点两两连接，这些直线会将圆分割成几部分？让我们从简单的入手 ，我们知道点和直线把圆切割成了不同部分。那么我们就从圆的点和直线入手吧。现在，我们把问题进一步转化成了圆上有多少条直线与有多少个点在有多少条直线的问题中，每条线对应着两个点，两个点对应着一条直线。设圆上有n个点，那么就有(n-1)个点与之相连，这就好比就好比每个队要相互比赛，第一个队是n，第二个队是(n-1)。那么这就变成了一个单循环问题。计算公式为n(n-1)/2用集合表示：C(n,2)(n取2）现在到点的数量了，我们知道，两条直线相交形成一个交点，但很多直线的交点都不在圆内。因此，我们可以用圆内接四边形来解决，即圆内每个交点都是由圆上的点组成的四边形组成。如图所示：也就是说，交点数量就是圆内圆内接四边形的数量(n-1)(n-2)(n-3)与求直线数量类似的，原理基本相同：设圆上有n个点，乘(n-1)(n-2)(n-3)，再除以所有重复项，就会得到这样一个公式：n(n-1)(n-2)(n-3)/1*2*3*4即 n(n-1)(n-2)(n-3)/24用集合表示::C(n,4)那么现在我们回到我们原本的问 题 圆被分割的部分上，我们需要找到一个包含线，点，面的公式，比如：欧拉公式即V-E+F=2(V：图中顶点数量，E：边的数量，F：图中分割区域的数量+外围数量（圆外面平面的数量）不过，这个公式只适用于边不相交的图，因此，不能够直接套用该公式我们也可以把交点看成顶点，相交的直线被顶点切割成了几小段，再加上圆上的顶点分割成的弦，就是E了顶点数量就是圆上顶点 n 加上(n,4)个交点。我们先把公式变形，得：F=E-V+2将定点数量n+(n,4)代入V,得：F=E-n-(n,4)+2现在我们计算边的数量，每增加一个点等于增加两条边，每个交点将两条边分割成四份。例如四条线交于三个点，直线会被分割成4+2*3=10（段）在圆上，有n(n-1)/2条直线相交于 n(n-1)(n-2)(n-3)/24个点，或者说有C(n,2)条直线相交于C(n,4)个点，即被分割成n(n-1)/2+ 2n(n-1)(n-2)(n-3)/24段或C(n,2）+2C(n,4)段加上n条作为边的弦::C(n,2）+2C(n,4)+n将C(n,2）+2C(n,4)+n代入公式，得F=E-n-(n,4)+2=-C(n,2）+2C(n,4)+n-n-(n,4)+2化简，得F=2+（n,2)+(n,4)再减去圆外围平面1，得F=1+（n,2)+(n,4)n^4-6n^3+23n^2-18n+24
