连通性的介绍

连通性的介绍

连通性是点集拓扑学中的基本概念，其定义如下：若X中除了空集和X本身外没有别的既开又闭的子集，则称拓扑空间X是连通的。若E作为X的子空间在诱导拓扑下是连通的，则称拓扑空间X的子集E是连通的。等价描述有：1. 称拓扑空间X是连通的，若X不能表示成两个非空不交开集的并。2. 称拓扑空间X是连通的，若当它分成两个非空子集A、B的并A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的闭包非空。3. 称拓扑空间X是连通的，若X中既开又闭的子集只有X与空集。