高数问题。求微分方程

高数问题。求微分方程

这种只有二阶和零阶微分的式子，直接用三角函数或e指数去试就可以了。如果用三角函数去做的话，就是这样设y=cos（wx+k）+C，则y''=-（w^2）cos（wx+k）带回去，有-（w^2）cos（wx+k）+3cos（wx+k）+C=0一眼就能看出来吧？w=根号3，C=0如果你设y=sin（wx+k）+C，结果一样的，w=根号3，C=0所以真正的通解是y=（C1）cos（wx+k1）+（C2）sin（wx+k2），w=根号3，这里面的k1和k2是要通过边界条件y(0)=A和y'(0)=B（当然不一定非得是零点的值，随便哪个点都行，只是0好算而已）定出来的，但是题目里没有初值条件。所以严格说这道题是没有正确答案的，不过要选的话，A是符合要求的。当然，如果在复变函域去做的话，就更简单了，如下设y=Ae^(ikx)，i是复数单位，这样就有y''=[(ik)^2]Ae^(ikx)=-(k^2)Ae^(ikx)带回去，有-(k^2)Ae^(ikx)+3Ae^(ikx)=0也是一眼就能看出来，k=根号3。如果你设y=Ae^(-ikx)，结果是一样的，k=根号3所以，通解就是y=（C1）e^(ikx)+（C2）e^(-ikx)，k=根号3。不过题目里没有这个答案。顺便说一下，这里的第一个实函数和第二个复变函数其实可以换算成一样的形式，方法是代入欧拉公式：e^(ikx)=coskx+isinkx和e^(-ikx)=coskx-isinkx，稍微化简一下，两个式子形式就一样了，只不过各个常量系数稍有差别。希望能帮到你。