求arcsinx的导数请问过程是怎样的

求arcsinx的导数请问过程是怎样的

arcsinx的导数1/√(1-x^2)。

解答过程如下：

此为隐函数求导，令y=arcsinx

通过转变可得：y=arcsinx，那么siny=x。

两边进行求导：cosy × y'=1。

即：y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)。

扩展资料

隐函数求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子，若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。