矩形截面的惯性矩推导

矩形截面的惯性矩推导

矩形惯性矩是利用定积分进行求解的，与高中的知识无关，运用的是大学微积分的知识。

惯性矩定义即：面积元素dA与其至z轴或y轴距离平方的乘积y²dA或z²dA，分别称为该面积元素对于z轴或y轴的惯性矩或截面二次轴矩。惯性矩的数值恒大于零.

对于高为h，宽为b的矩形截面而言，一般将坐标轴原点取在截面几何中心，水平方向为y轴，竖直方向为z轴，Iz表示绕z轴的惯性矩，Iy表示绕y轴的惯性矩。

这样根据定义可知Iz=∫y²dA，dA=h*dy，即积分变为Iz=∫y²dA=∫hy²dy，积分上限为b/2，下限为-b/2，被积函数原函数是1/3hy³，带入上下限即有Iz=hb³/12。同理Iy=bh³/12。

扩展资料：

截面惯性矩指截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。截面惯性矩是衡量截面抗弯能力的一个几何参数。

任意截面图形内取微面积dA与其搭配z轴的距离y的平方的乘积y²dA定义为微面积对z轴的惯性矩，在整个图形范围内的积分则称为此截面对z轴的惯性矩Iz。

截面各微元面积与各微元至截面上某一指定轴线距离二次方乘积的积分。

矩形必须一组对边与x轴平行，另一组对边与y轴平行。不满足此条件的几何学矩形在计算机图形学上视作一般四边形。

经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

参考资料来源：百度百科--截面惯性矩