把1,2,3,4,5,6,7 这七个数分别填入下图中,使每条直线上的三个圆圈内各数之和相等

把1,2,3,4,5,6,7 这七个数分别填入下图中,使每条直线上的三个圆圈内各数之和相等

【分析与解】我们从图中可以看出：中间圆圈内所填的数是三条直线上共用的，它是一个“重复用数”。因此，我们在思考时，应该首先把中间圆圈内的数想出来。这样，根据题目中“每条直线上的三个数的和相等”，只需考虑每条直线上两个数的和相等。那么，怎样确定中间圆圈内所填的数呢？我们可以这样考虑：1～7七个数字的和为28，只有中间圆圈内填上一个数字后，剩下的六个数字的和能被3整除（因为要分成和相等的三组数），才能填写。所以，中间圆圈内所填的数很快可以确定下来：可为1、4、7。这时，其它圆圈内的数也就可以很快填出。 例如：当中间圆圈填1时，每条直线上两个数的和为9[（28-1）÷3=9]，这时，三组数分别为2和7、3和6、4和5。我们很快可以得到一种填法： 5……2 6……1……3 7……4 同样，当中间圆圈内填4或7时，分别可以得到1和7、2和6、3和5以及1和6、2和5、3和4两种填法。 参考资料：http://xxshx.jyjy.net.cn/Article/UploadFiles/200512/20051201191345850.doc【例六】