高一数学中的子集和真子集的概念理解

高一数学中的子集和真子集的概念理解

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。

如果集合A是集合B的子集，并且集合B不是集合A的子集，那么集合A叫做集合B的真子集。

如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素（任意a∈A则a∈B），那么集合A称为集合B的子集，记为A⊆B或 B⊇A，读作“集合A包含于集合B”或集合B包含集合A”。

即：∀a∈A有a∈B，则A⊆B。

真子集与子集的区别：

1、子集就是一个集合中的全部元素是另一个集合中的元素，有可能与另一个集合相等；

2、真子集就是一个集合中的元素全部是另一个集合中的元素，但不存在相等。

举例：

1、所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⫋Z）；{1, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3, 4}； ∅ ⫋ {∅}。但不能说{1, 2, 3} ⫋ {1, 2, 3}。 

2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。